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          天津在職碩士

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          2020MBA數學模擬練習題2

          2019-05-05 10:13:09| 中公教育

          1、 某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊,參加市中學數學應用題競賽活動,使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?(462)

          【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)

          剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)

          剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)

          剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)

          剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)

          所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462

          【思路2】C(6,11)=462

          2、 在10個信箱中已有5個有信,甲、乙、丙三人各拿一封信,依次隨便投入一信箱。求:

          (1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。

          (2)丙投入空信箱的概率。

          【思路】(1)A=甲投入空信箱,B=乙投入空信箱,

          P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

          (2)C=丙投入空信箱,

          P(C)=P(C*AB)+P(C* B)+P(C*A )+P(C* )

          =(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385

          3、 設A是3階矩陣,b1=(1,2,2)的轉置陣,b2=(2,-2,1)的轉置陣,b3=(-2,-1,2)的轉置陣,滿足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

          【思路】可化簡為A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)

          求得A=

          4、 已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

          【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

          P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

          P(B+C)=P(B)+P(C)-P(BC)大于等于4X

          又因為P(B+C)小于等于1

          4X小于等于1 ,X小于等于1/4

          所以X最大為1/4
           

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